（2013•徐州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(diǎn)(

2

，

6

2

)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．
（ⅰ）設(shè)直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值；
（ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值為R（x）=3700x+45x²-10x³（萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5000（萬元）．又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利潤(rùn)函數(shù)p（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？

已知二項(xiàng)式（2+x²）⁸，求：
（1）二項(xiàng)展開式第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
（2）二項(xiàng)展開式第8項(xiàng)的系數(shù)；
（3）系數(shù)最大的項(xiàng)．

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y）．
（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機(jī)從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率；
（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率．

把5名新同學(xué)分配到高一年級(jí)的A、B、C三個(gè)班，每班至少分配1人，其中甲同學(xué)已分配到A班，則其余同學(xué)的分配方法共有種．

（2013•靜安區(qū)一模）求和：

C

1 n

+2

C

2 n

+3

C

3 n

+…+n

C

n n

=．（n∈N^*）

6名同學(xué)站成一排合影，若甲乙兩名同學(xué)之間恰有兩名同學(xué)，共有種不同的排法．

1-100C

1 10

+100² C

2 10

-100³ C

3 10

+…（-1）^k100^k C

k 10

+…+100¹⁰ C

10 10

除以97的余數(shù)是．

在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的數(shù)共有個(gè)．