已知橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點連結(jié)成等腰直角三角形，直線l：x-y-b=0是拋物線x²=4y的一條切線．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓C于A、B兩點，若點P滿足

OP

+

OA

+

OB

=

0

（O為坐標(biāo)原點），判斷點P是否在橢圓C上，并說明理由．

已知定義域為R的單調(diào)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)=

x

3

-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：
①f（x）=p•q^x；
②f（x）=px²+qx+1；
③f（x）=x（x-q）²+p．（以上三式中p、q均為常數(shù)，且q＞1）
（I）為準確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)，為什么？
（Ⅱ）若f（0）=4，f（2）=6，求出所選函數(shù)f（x）的解析式（注：函數(shù)定義域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此類推）；
（Ⅲ）為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當(dāng)?shù)卣�府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．

設(shè)全集為實數(shù)集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a+1＜x＜2a-1}．
（1）求A∪B及（?_RA）∩B；
（2）如果A∩C=C，求a的取值范圍．

（1）解不等式2^x2+2x-4≤

1

2

（2）計算log₂

48 7

-log₂12+

1

2

log₂42-1．

給出下列四個命題：
（1）函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
（2）函數(shù)y=x³與y=3^x的值域相同；
（3）函數(shù)f(x)=

5+4x-x2

的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2]；
（4）函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

與y=lg(x+

x2+1

)都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是（把你認為正確的命題序號都填上）．

由命題“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為．

設(shè)函數(shù)f₁（x）=x 

1

2

，f₂（x）=x^-1，f₃（x）=x²，則f₃[f₂（f₁（2012））]=．

（2012•黑龍江）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y²=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4

3

，則C的實軸長為（　�。�