如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

π

2

＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3

2

）；賽道的中間部分為

3

千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧

DE

．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

設(shè)f（x）=

1

3

x³+mx²+nx．
（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2處取得最小值-5，求f（x）的解析式；
（2）如果m+n＜10（m，n∈N⁺），f（x）在單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求m和n的值．（注：區(qū)間（a，b）的長度為b-a）

已知過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，斜率為2

2

的直線交拋物線于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若

OC

=

OA

+λ

OB

，求λ的值．

如圖，在△ABC中，∠B=

π

2

，AB=BC=2，P為AB邊上一動點，PD∥BC，P為AB邊上一動點，PD∥BC交AC于點D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．
（1）當(dāng)棱錐A′-PBCD的體積最大時，求PA的長；
（2）若點P為AB的中點，E為A′C的中點，求證：A′B⊥DE．

某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯測評為良好；否測評為合格．假設(shè)此人對A和B飲料沒有鑒別能力
（1）求此人被評為優(yōu)秀的概率
（2）求此人被評為良好及以上的概率．

對于x∈R，不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集為．

已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，若p（4，y）是角θ中邊上的一點，且sinθ=-

2 5

5

，則y=．