已知函數(shù)f（x）=（x²+ax+2）e^x，（x，a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在R上單調(diào)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-

5

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值．

（文）某企業(yè)自2009年1月1日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．

月份	1月	2月	3月	4月
該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）	1萬	2萬	4萬	8萬

（1）如果不加以治理，求從2009年1月起，m個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？
（2）為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣�府和企業(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月16萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請(qǐng)問什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米？

A、[- 3 ， 3 ]

B、[-3，3]

C、[- 3 ，3]

D、[-3， 3 ]

A、1

B、2

C、3

D、4

A、2

B、4

C、6

D、8

在直線y=x-2上是否存在點(diǎn)P，使得經(jīng)過點(diǎn)P能作出拋物線y=

1

2

x2的兩條互相垂直的切線？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，
（1）求數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)a₁，a₂，a₃；
（2）猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證：對(duì)任意n∈N^*都有

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+

1

a4-a3

+…+

1

an+1-an

＜1．

將五名志愿者隨機(jī)地分到A，B，C三個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．
（1）求恰有兩名志愿者參加A崗位服務(wù)的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．

若從集合{x|x²-9x≤10，x∈N}中任取三個(gè)不同的元素，則所取的三個(gè)元素可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（填具體數(shù)值）．