在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知A=

π

3

，a=

3

，b=1，則△ABC的形狀是．

在等差數(shù)列{a_n}中，當(dāng)a₂+a₉=2時(shí)，它的前10項(xiàng)和S₁₀=．

已知函數(shù)f(x)=

3

sin(ωx+?)-cos(ωx+?)(0＜?＜π，ω＞0)，
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

π

2

，且它的圖象過(guò)（0，1）點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）將（Ⅰ）中的函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）的圖象在x∈(a，a+

1

100

) (a∈R)上至少出現(xiàn)一個(gè)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，則正整數(shù)ω的最小值為多少？

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足

OC

=

1

3

OA

+

2

3

OB

．
（Ⅰ）求證：A，B，C三點(diǎn)共線，并求

| AC |

| BA |

的值；
（Ⅱ）已知A(1，cosx)，B(1+cosx，cosx)，x∈[-

π

2

，

π

2

]，且函數(shù)f(x)=

OA

•

OC

+(2m-

2

3

)•|

AB

|的最小值為

1

2

，求實(shí)數(shù)m的值．

如圖，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以點(diǎn)A為圓心，r=2為半徑作一個(gè)圓，設(shè)PQ為圓A的一條直徑．
（Ⅰ）請(qǐng)用

AP

，

AB

表示

BP

，用

AP

，

AC

表示

CQ

；
（Ⅱ）記∠BAP=θ，求

BP

•

CQ

的最大值．

已知tan(α+

π

4

)=

1

3

．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求2sin2α-sin(π-α)sin(

π

2

-α)+sin2(

3π

2

+α)的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，-2），B（-3，-4），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求

OA

•

OB

；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線AB上，且

OP

⊥

AB

，求

OP

的坐標(biāo)．

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（π-x），且當(dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)，f（x）=x+sinx，設(shè)a=f（1），b=f（2），c=f（3），將a，b，c按從小到大的順序排列，依次是．（請(qǐng)用“＜”連接）

在長(zhǎng)方形ABCD中，設(shè)

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AC

=

c

，且|

a

|=2，則|

a

-

b

+

c

|=．