在某項(xiàng)才藝競賽中，有9位評委，主辦單位規(guī)定計算參賽者比賽成績的規(guī)則如下：剔除評委中的一個最高分和一個最低分后，再計算其它7位評委的平均分作為此參賽者的比賽成績．現(xiàn)有一位參賽者所獲9位評委一個最高分為86分、一個最低分為45分，若未剔除最高分與最低分時9位評委的平均分為76分，則這位參賽者的比賽成績?yōu)?!--BA-->分．

若集合M={y|y=2-x}，N={x|y=

x-1

}，則M∩N=．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為

10

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點(diǎn)，直線QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）實(shí)際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y²=2px（p＞0）寫出一個更一般的結(jié)論，并加以證明．

將數(shù)列{a_n}  中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a₁，a₄，a₈，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，已知：
①在數(shù)列{b_n}  中，b₁=1，對于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
③a66=

2

5

．請解答以下問題：
（1）求數(shù)列{b_n}  的通項(xiàng)公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有項(xiàng)的和S（k）；
（3）若關(guān)于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

1000

 ， 

1

100

]上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

設(shè)

a

=( a1 ， a2)，

b

=( b1 ， b2)，定義一種向量運(yùn)算：

a

?

b

=( a1b1 ， a2b2)，已知

m

=(

1

2

 ， 2a)，

n

=(

π

4

 ， 0)，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動，且滿足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h(x)=2asin2x+

3

2

f(x-

π

4

)+b，且h（x）的定義域?yàn)?span id="hbg0av7" class="MathJye">[

π

2

 ， π]，值域?yàn)閇2，5]，求a，b的值．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4．
（1）求證：BC⊥PC；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

已知命題P：

lim

n→∞

c=0，其中c為常數(shù)，命題Q：把三階行列式

.

5 2 3   x-c 6 4   1 8 x

.

中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為f（x），且函數(shù)f（x）在(-∞ ， 

1

4

]上單調(diào)遞增．若命題P是真命題，而命題Q是假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

A、能構(gòu)成一個三角形，其面積大于△ABC面積的一半

B、能構(gòu)成一個三角形，其面積等于△ABC面積的一半

C、能構(gòu)成一個三角形，其面積小于△ABC面積的一半

D、不一定能構(gòu)成一個三角形

A、0

B、1

C、2

D、3