如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2

3

．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R₁，R₂是曲線C上的動點，R₁，R₂到y(tǒng)軸的距離之和為1，設u為R₁，R₂到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=-x³+ax²+bx+c圖象上的點P（1，f（1））處的切線方程為y=-3x+1，函數g（x）=f（x）-ax²+3是奇函數．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求函數f（x）的極值．

對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．定義：（1）f（x）的導數f′（x）（也叫f（x）一階導數）的導數，f″（x）為f（x）的二階導數，若方程f″（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀） ）為函數y=f（x）的“拐點”；定義：（2）設x₀為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x₀，f（x₀））對稱．
（1）己知f（x）=x³-3x²+2x+2，求函數f（x）的“拐點”A的坐標；
（2）檢驗（1）中的函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱；
（3）對于任意的三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）．

已知函數f（x）=2

x

-lnx-2．
（I）求f（x）的單調區(qū)間；
（II）若不等式

x-m

lnx

＞

x

恒成立，求實數m的取值組成的集合．

已知函數f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a為實常數．
（1）當x∈[1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求函數g(x)=f′(x)-

ax

1+x

的單調區(qū)間．

已知函數f（x）=ln（x+1）-

kx

x+1

（k為常數）
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求證不等式

x

ln(x+1)

-1＜

x

2

在x∈（0，1）時恒成立．

已知函數f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx-1．
（1）若函數h（x）=g（x）+1-

x

2

f（x）-2x存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）當a＞0時，試討論這兩個函數圖象的交點個數．

已知過原點O作函數f（x）=e^x（x²-x+a）的切線恰好有三條，切點分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），且x₁＜x₂＜x₃．
（Ⅰ）求實數a的取值范圍．
（Ⅱ）求證：x₁＜-3．