某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座．（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

	信息技術(shù)	生物	化學(xué)	物理	數(shù)學(xué)
周一	1 4	1 4	1 4	1 4	1 2
周三	1 2	1 2	1 2	1 2	2 3
周五	1 3	1 3	1 3	1 3	2 3

根據(jù)上表：
（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=msinx+ncosx，且f(

π

4

)是它的最大值，（其中m、n為常數(shù)且mn≠0）給出下列命題：
①f(x+

π

4

)是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

7π

4

，0)對稱；
③f(-

3π

4

)是函數(shù)f（x）的最小值；
④記函數(shù)f（x）的圖象在y軸右側(cè)與直線y=

m

2

的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，P₄，…，則|P₂P₄|=π
⑤

m

n

=1．
其中真命題的是（寫出所有正確命題的編號）

如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且

OP

=x

OA

+y

OB

則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是．

設(shè)p：關(guān)于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域?yàn)镽．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，a5=

1

4

，則S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）的取值范圍是．

在極坐標(biāo)第中，圓ρ=4上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+

3

sinθ)=6的距離的最大值是．

A、0＜a＜1

B、0＜a＜ 1 2

C、0＜a＜2

D、0＜a＜ 1 2 或a＞1

A、 4 3

B、 3

C、 2 3 3

D、4

A、f（x）=x2

B、f(x)= |x| x

C、f(x)= ex-e-x ex+e-x

D、f(x)= 1+sinx-cosx 1+sinx+cosx

A、54

B、45

C、36

D、27