A、182

B、242

C、273

D、484

A、 3 5

B、 4 5

C、 3 4

D、 16 25

設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若g(x)=

1

f(x)+m

的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2sinθ y=cosθ

（θ為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

x=2t y=t+1

（t為參數(shù)）．
（1）若將曲線C₁與C₂上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C₁′和C₂′，求出曲線C₁′和C₂′的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C₂′垂直的直線的極坐標方程．

已知f（x）=lnx，g(x)=x+

a

x

（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的單調區(qū)間；
（2）若x≥1時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當n∈N^*，n≥2時，證明：

ln2

3

•

ln3

4

•…•

lnn

n+1

＜

1

n

．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與兩坐標軸都不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，且

OA

•

OB

=

2

3

，S△AOB=

2

3

，求直線l的方程．

班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，則樣本中男、女生各有多少人；
（2）隨機抽取8位同學，數(shù)學分數(shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規(guī)定80分（含80分）以上為良好，90分（含90分）以上為優(yōu)秀，在良好的條件下，求兩科均為優(yōu)秀的概率；
②若這8位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應下表：
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量y與x之間具有較強的線性相關關系，求出y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

；參考數(shù)據(jù)：

.

x

=77.5，

.

y

=84.875，

8

i=1

(xi-

.

x

)2≈1050，

8

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)≈688，

1050

≈32.4，

457

≈21.4，

550

≈23.5）

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+

2

（A＞0，ω＞0）圖象上的一個最高點的坐標為（

π

8

，2

2

），則此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（

3

8

π，0），若φ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（1）試求這條曲線的函數(shù)表達式；
（2）求函數(shù)的對稱中心；
（3）用”五點法”畫出（1）中函數(shù)在[0，π]上的圖象；
（4）試說明y=sin2x的圖象是由y=f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？

若二次函數(shù)滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在R上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知sin(

π

2

-a)+2tan

3π

4

cos(

π

2

+a)=0，求下面兩式的值：
（1）

cos(a+π)+3sin(3π-a)

3cos(a+ 3π 2 )-sin( 3π 2 -a)

；
（2）sin2(5π-a)-2sin(

π

2

+a)cos(

π

2

-a)-3cos2(π+a)．