已知函數(shù)f（x）=（x²-x-

1

a

）e^ax（a≠0）
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線方程
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若不等式f（x）+

3

a

≥0，對(duì)x∈[-

3

a

，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

已知數(shù)列a_n滿足a1=

1

4

，an=

an-1

(-1)nan-1-2

(n≥2，n∈N)
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)bn=

1

a 2 n

，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)cn=ansin

(2n-1)π

2

，數(shù)列c_n的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．求證：對(duì)任意的n∈N*，Tn＜

4

7

．

已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，OA•OB=

5

6

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得在橢圓C的右準(zhǔn)線上可以找到一點(diǎn)P，滿足△ABP為正三角形．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=2x³+5ax²+4a²x+b．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)1＜a≤3時(shí)，求函數(shù)f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（Ⅲ）如果對(duì)滿足1＜a≤3的一切實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若函數(shù)f（x）、g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）α、β是函數(shù)H（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，α＜β，β∈（1，e]（e=2.71828…）．求證：對(duì)任意的x₁、x₂∈[α，β]，不等式|H（x₁）-H（x₂）|＜1成立．

如圖，A(m，

3

m)和B(n，-

3

n)兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng)，且

OA

•

OB

=-

1

2

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

OP

=

OA

+

OB

．
（Ⅰ）求m•n的值；
（Ⅱ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線？
（Ⅲ）若直線l過(guò)點(diǎn)E（2，0）交（Ⅱ）中曲線C于M、N兩點(diǎn)，且

ME

=3

EN

，求l的方程．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+

b

x

，函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖象上，且在此點(diǎn)處f（x）與g（x）有公切線．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）設(shè)x＞0，試比較f（x）與g（x）的大�。�

對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	a
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

已知

m

=(asinx，cosx)，

n

=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f（x）=

m

•

n

滿足f（

π

6

）=2，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log₂k=0在區(qū)間[0，

π

2

]上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

雙曲線4x²-3y²=-12的漸近線方程為．