已知：圓C過定點(diǎn)A（0，p），圓心C在拋物線x²=2py上運(yùn)動(dòng)，若MN為圓C在X軸上截和的弦，設(shè)|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=α．
（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否變化？寫出并證明你的結(jié)論；
（2）求

l1

l2

+

l2

l1

的最大值，并求取得這個(gè)最大值時(shí)α的值和此時(shí)圓C的方程．

設(shè)向量

s

=（x+1，y），

t

=（y，x-1），（x，y∈R）滿足|

s

|+|

t

|=2

2

，已知定點(diǎn)A（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過原點(diǎn)O作直線l交軌跡C于兩點(diǎn)M，N，若，試求△MAN的面積．
（3）過原點(diǎn)O作直線l與直線x=2交于D點(diǎn)，過點(diǎn)A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點(diǎn)G，H（不妨設(shè)點(diǎn)G在直線OD上方），試判斷線段OG的長度是否為定值？并說明理由．

已知復(fù)數(shù)z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），記z₁z₂的實(shí)部為f（x），若函數(shù)f（x）是關(guān)于x的偶函數(shù)，
（1）求k的值；
（2）求函數(shù)y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值；
（3）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)y=f（x）圖象與直線y=

1

2

x+m的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)．

16、在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C₁C上一點(diǎn)，且CF=2，E是AA₁上一點(diǎn)，且AE=2．
（1）求證：B₁F⊥平面ADF；
（2）求證：BE∥平面ADF．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足ccosB+bcosC=4acosA．
（Ⅰ） 求cosA的值    （Ⅱ） 若△ABC的面積是

15

，求

AB

•

AC

的值．

有下列四個(gè)命題：
（1）一定存在直線l，使函數(shù)f(x)=lgx+lg

1

2

的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱；
（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，則數(shù)列a_n一定是等比數(shù)列；
（4）過拋物線y²=2px（p＞0）上的任意一點(diǎn)M（x_°，y_°）的切線方程一定可以表示為y₀y=p（x+x₀）．
則正確命題的序號(hào)為．

若函數(shù)f(x)=

(4-2a2)x+a2 ，x≤1 2a+log3(x+2) ，x＞1

在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程（x-a+1）²+（y-1）²=1，當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），則拋物線y=-

1

2

x2的焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為．

設(shè)正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能的選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為．

函數(shù)y=

2x-5

x-3

（x∈A）的值域是（-∞，0]∪[4，+∞），則集合A=．