A、3

B、9

C、18

D、27

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞c＞0，a²=b²+c²）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于

3

2

（a-c）．
（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F₂的最短距離為a-c；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F₂與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F₂截得的弦長(zhǎng)s的最大值．

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠A是銳角，且

3

b=2a•sinB．
（Ⅰ）求∠A的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=7，△ABC的面積為10

3

，求b²+c²的值．

已知函數(shù)y=f（x）的圖象的兩個(gè)對(duì)稱中心分別是M（1，

3

），N（3，

3

）且f（2）=2，則f（6）=．

A、- 5 2

B、 5 2

C、- 5 2 x3

D、 5 2 x3

A、最大值為8

B、最大值為4

C、最小值-4

D、最小值為-8

（理）已知函數(shù)f(x)=2+

1

a

-

1

a2x

，實(shí)數(shù)a∈R且a≠0．
（1）設(shè)mn＞0，判斷函數(shù)f（x）在[m，n]上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）設(shè)0＜m＜n且a＞0時(shí)，f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a²f（x）|≤2x對(duì)x≥1恒成立，求a的范圍．

（文）已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和S_n，求

lim

n→∞

Sn

Sn+1

；
（3）設(shè)Q_n（a_n，0），當(dāng)a=

2

3

時(shí)，問△OP_nQ_n的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．