已知函數(shù)f(x)=

2

x

+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e^-1，e]上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是：每場投6個球，至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎；否則不獲獎．已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是

2

3

．
（Ⅰ）記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；
（Ⅲ）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進(jìn)了4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=

1

2

AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-

3

4

．
（1）求sinC；
（2）當(dāng)c=2a，且b=3

7

時，求a．

對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i₁，i₂，i₃…i_n） （n是不小于3的正整數(shù)），對于任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當(dāng)p＜q時有i_p＞i_q，則稱i_p，i_q是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于；若數(shù)組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序數(shù)為．

如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E．已知BC=CD=2

3

，AE=2EC，∠CBD=30°，則∠CAB=，AC的長是．

如圖，在三角形ABC中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上的點(diǎn)，且

AB

=4

AF

．若

AD

=x

AF

+y

AE

，則實(shí)數(shù)x=，實(shí)數(shù)y=．

在二項(xiàng)式(

x

+2)6的展開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)是．

復(fù)數(shù)z₁=3+i，z₂=1-i，則

z1

z2

等于．