A、2

B、1

C、1或2

D、 3 或2

A、④

B、③

C、②

D、①

已知常數(shù)a為正實數(shù)，曲線C_n：y=

nx

在其上一點P_n（x_n，y_n）的切線l_n總經(jīng)過定點（-a，0）（n∈N^*）．
（1）求證：點列：P₁，P₂，…，P_n在同一直線上；
（2）求證：ln(n+1)＜

n

i=1

a

yi

＜2

n

（n∈N^*）．

設f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點T：a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…x_n=b將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得和

n

i=1

|f(xi)-f(xi-1)|≤M（i=1，2，…，n）恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
（1）函數(shù)f（x）=x²在[0，1]上是否為有界變差函數(shù)？請說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）是[a，b]上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)；
（3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對于任意的x₁、x₂∈[a，b]時，|f（x₁）-f（x₂）|≤k•|x₁-x₂|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．

已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足

BM

=

MC

，點T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足

AT

=

AB

．
（I）求AC邊所在直線的方程；
（II）求△ABC外接圓的方程；
（III）若動圓P過點N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．
請注意下面兩題用到求和符號：
f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=

n

i=k

f(i)，其中k，n為正整數(shù)且k≤n．

已知 f（x）=cos（

π

2

-x）+

3

sin（

π

2

+x） （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

函數(shù)：f（x）=log₂

1

2-x2

的定義域是，f（x）的值域是．

如圖所示，計算圖中由曲線y=

x2

2

與直線x=2及x軸所圍成的陰影部分的面積S=．

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cos2B=．