（Ⅰ）已知矩陣M=

2 3 - 1 3 1 3 1 3

，△ABC的頂點(diǎn)為A（0，0），B（2，0），C（1，2），求△ABC在矩陣M^-1的變換作用下所得△A′B′C′的面積．
（Ⅱ）極坐標(biāo)的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸為X軸正半軸，直線l的參數(shù)方程為

x=x0+ 1 2 t y= 3 2 t

．
（t為參數(shù)）．⊙O的極坐標(biāo)方程為ρ=2，若直線l與⊙O相切，求實(shí)數(shù)x₀的值．
（Ⅲ）已知a，b，c∈R⁺，且

1

a

+

2

b

+

3

c

=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時(shí)a，b，c的值．

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，若對任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖1）及左視圖（如圖2），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求異面直線PD與AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n為前n項(xiàng)和，且滿足S_2n-2S_n=n²，n∈N^*．
（1）求a₂及{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=n+qan(q＞0)，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6，則∠BAC的大小為 ．

A、i

B、-i

C、-2i

D、2i

已知在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC邊上的高為AD，垂足為D：
（1）求證：AB⊥AC；
（2）求點(diǎn)D和向量

AD

的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠ABC=θ，求cosθ的值；
（4）求證：AD²=BD•DC．

已知

OP

=(2，1)，

OA

=(1，7)，

OB=(5，1)

，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求使

CA

•

CB

取得最小值時(shí)向量

OC

的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C滿足（1）時(shí)，求cos∠ACB．