已知n是正整數(shù)，數(shù)列{a_n }的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和為T_n，數(shù)列{ T_n }的前n項(xiàng)和為P_n，S_n是na_n與a_n的等差中項(xiàng)•
（1）求S_n；
（2）證明：（n+1）T_n+1-nT_n-1=T_n；
（3）是否存在數(shù)列{b_n}，使Pn=（b_n+1）T_n-b_n？若存在，求出所有數(shù)列{b_n}，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知a＞b＞0，F(xiàn)是方程

x2

b2

+

y2

a2

=1的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，P、A，B是橢圓E上的點(diǎn)，

PF

與x軸平行，

PF

=

a

4

，設(shè)
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

m

=(

x1

b

，

y1

a

)，

n

=(

x2

b

，

y2

a

)，

m

•

n

=0
（I ）求橢圓E的離心率
（II）如果橢圓E上的點(diǎn)與橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值等于2，直線y=kx-3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求k²的值．

已知實(shí)數(shù)a是常數(shù)，f（x）=x³+ax²-3x+7．
（I ）當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）的圖象的切線的斜率不小于0，求a的取值范圍；
（II）如果當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得極值，當(dāng)．x∈[1，4]時(shí)，證明：|f（x）|≤11．

小李到某商場(chǎng)購(gòu)物，并參加了一次購(gòu)物促銷的抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則是：一個(gè)袋子中裝有大小相同的紅球5個(gè)，白球2個(gè)，每個(gè)球被取到的概率相等．紅球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，每個(gè)紅球上只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字．一次從袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，如果2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)（其它情況不中獎(jiǎng)），而且2個(gè)紅球上標(biāo)記的數(shù)字之和表示所得獎(jiǎng)金數(shù)（單位：元）．
（I ）求小李沒有中獎(jiǎng)的概率；
（II）假設(shè)小李己經(jīng)中獎(jiǎng)了，求小李所得獎(jiǎng)金數(shù)為3元或者7元的概率．

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，平面向量

m

=（2a+c，b）與平面向量

n

=（cosB，cosC）垂直．
（I）求角B：
（II）若a+2c=4，設(shè)△ABC的面積為S，求S的最大值．

己知f（x）是定義域?yàn)椋?1，1）的奇函數(shù)，而且f（x）是減函數(shù)，如果f（m-2）+f（2m-3）＞0，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積與球O的體積之比為．

平面向量

a

與

b

滿足（

a

-

b

）•（2

a

+

b

）=-4，且|

a

|=2，|

b

|=4，則

a

與

b

的夾角等于．

經(jīng)過點(diǎn)M（1，2）的直線l與圓（x-2）²+（y+3）²=3相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最大值等于．