直角三角形三邊長(zhǎng)分別是3cm、4cm、5cm，繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體．想象并說(shuō)出三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它們的三視圖，求出它們的表面積和體積．

如圖（單位：cm），求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

圓錐底面半徑為1 cm，高為

2

cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)．

已知函數(shù)y=x+

a

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)y=x+

2b

x

（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函數(shù)y=x²+

c

x2

（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）對(duì)函數(shù)y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=（x²+

1

x

）ⁿ+（

1

x2

+x）ⁿ（n是正整數(shù)）在區(qū)間[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

已知圓C：（x+2）²+y²=4，相互垂直的兩條直線l₁、l₂都過(guò)點(diǎn)A（a，0）．
（Ⅰ）若l₁、l₂都和圓C相切，求直線l₁、l₂的方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l₁、l₂都相切，求圓M的方程；
（Ⅲ）當(dāng)a=-1時(shí)，求l₁、l₂被圓C所截得弦長(zhǎng)之和的最大值．

在“猜數(shù)字”的游戲中，主持人在1～127中確定一個(gè)數(shù)字作為目標(biāo)數(shù)字，記在心里，讓小光來(lái)猜，如果沒(méi)有猜對(duì)，主持人會(huì)告訴小光，他猜的數(shù)字比目標(biāo)數(shù)字大還是小，再讓他猜，直到猜出目標(biāo)數(shù)字為止．小光決定每次選擇數(shù)字范圍中最中間的數(shù)來(lái)猜目標(biāo)數(shù)字，因?yàn)檫@樣能最有效地縮小范圍．
（1）如果主持人確定的目標(biāo)數(shù)字是48，小光需要經(jīng)過(guò)幾次猜測(cè)，才能正確猜出目標(biāo)數(shù)字？
（2）如果主持人等可能地在1～127中隨機(jī)確定一個(gè)數(shù)字作為目標(biāo)數(shù)字，小光平均要經(jīng)過(guò)幾次猜測(cè)才能正確猜出目標(biāo)數(shù)字？

關(guān)于x的不等式

.

x+a 2 1 x

.

＜0的解集為（-1，b）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若z₁=a+bi，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂為純虛數(shù)，求cos(2α-

π

3

)的值．

A、它們的中位數(shù)是7，總體均值是8

B、它們的中位數(shù)是7，總體方差是52

C、它們的中位數(shù)是8，總體方差是 52 8

D、它們的中位數(shù)是8，總體方差是 52 7