A、-4

B、4

C、0

D、9

已知圓M：（x-m）²+（y-n）²=γ²及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點A、B，是否存在一組正實數(shù)m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

1

24

ax³-bx²+（2-b）x+1（x＞0）在x=x₁和x=x₂處取得極值，且0＜x₁＜1＜x₂＜2．
（Ⅰ）若a，b均為正整數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若z=a-12b，求z的取值范圍．

某中學(xué)舉辦“上海世博會”知識宣傳活動，現(xiàn)場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會吉祥物海寶”或“世博會會徽”，要求兩人一組參加游戲，參加游戲的兩人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽1張，抽取后不放回，直到兩人中的一人抽到“世博會會徽”卡得獎才終止游戲．
（Ⅰ）游戲開始之前，一位高中生問：“盒子中有幾張‘世博會會徽’卡？”主持人說：“若從盒中任抽2張卡片不都是‘世博會會徽’卡的概率為

25

28

”請你回答有幾張“世博會會徽”卡呢？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，甲、乙兩人參加游戲，雙方約定甲先抽取乙后抽取，求甲獲獎的概率．

已知數(shù)列{a_n}滿足條件：a₁=1，a_n+1=2a_n+1，n∈N﹡．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）令c_n=

2n

an•an+1

，T_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，證明T_n＜1．

如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，AD=3，CD=1，點E、F分別在AD、BC上，且AE=

1

3

AD，BF=

1

3

BC．現(xiàn)將此梯形沿EF折至使AD=

3

的位置（如圖2）．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線CE與平面BCF所成角的正弦值．

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，

m

=（2b-

3

c，cosC），

n

=（

3

a，cosA），且

m

∥

n

．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）求2cos²B+sin（A-2B）的最小值．

設(shè)正數(shù)x，y滿足log₂（x+y+3）=log₂x+log₂y，則x+y的取值范圍是 ．

若f（x）=

sin πx 6 (x≤0) 1-2x(x＞0)

，則f[f（3）]=．