如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F分別是線段PA、CD的中點．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求A點到平面BEF的距離．

設a、b、c為正數(shù)，且滿足a²+b²=c²．
（1）求證：
（2）若，，求a、b、c的值．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，點D、E分別是AA₁、CC₁的中點．
（1）求證：AE∥平面BC₁D；
（2）證明：平面BC₁D⊥平面BCD；
（3）求CD與平面BC₁D所成角的正切值．

已知cos（α+β）+cos（α-β）=，sin（α+β）+sin（α-β）=，求：
（1）tanα；
（2）．

下列四個命題
①若{a_n} 是等差數(shù)列，則2a_n+1=a_n+a_n+2 對一切n∈N^* 成立
②數(shù)列{a_n} 滿足：，則 存在；
③設{a_n} 是等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“數(shù)列{a_n} 是遞增數(shù)列”的充要條件；
④若數(shù)列{a_n} 的前n 項和S_n=ka_n+1（k≠0，k≠1），則{a_n} 是等比數(shù)列．
其中正確的序號是________．

條件A：“”是結論B：“tanα≠1”的

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   必要非充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

設數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=3a_n+2ⁿ，（n∈N^﹡），且a₁=1，則數(shù)列{a_n}的通項公式為________．

某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為________人．

已知奇函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d滿足：f'（1）=0，．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-1，1]時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
（Ⅲ）若對于任意實數(shù)α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．

設l，m，n是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，給出下列命題：①當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件；②當m?α且n是l在α內的射影時，“m⊥n，”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件；③當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要條件；④當m?α，且n?α時，“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要條件；則其中不正確命題的個數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4