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【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓C過點

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點,且與圓:交于E、F兩點,求的取值范圍.

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【題目】科技引領,布局未來科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅動力量.2007~2018年,某企業(yè)連續(xù)12年累計研發(fā)投入達4100億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比,這12年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用圖中的條形圖表示,研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示.根據(jù)折線圖和條形圖,下列結論正確的有(

A.2012年至2013年研發(fā)投入占營收比增量相比2017年至2018年研發(fā)投入占營收比增量大

B.2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年研發(fā)投入增量小

C.該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入逐年增加

D.該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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【題目】在四棱錐中,平面ABCD,底面四邊形ABCD為等腰梯形,且E,F分別為ABPD的中點.

1)求證:;

2)求點C到平面DEF的距離.

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【題目】2018年,南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會,為了增強對青少年VR知識的普及,某中學舉行了一次普及VR知識講座,并從參加講座的男生中隨機抽取了50人,女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試,成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計

45

75

120

(1)確定a,d的值;

(2)試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關;

(3)為了宣傳普及VR知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法,隨機選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.

附:

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數(shù)

1)若關于的不等式恒成立,求的取值范圍;

2)當時,求證:;

3)求證:

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【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高的(不超過三次)多項式函數(shù),那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即,式中,,,依次為幾何體的高、上底面積、下底面積、中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周得到一個幾何體,則利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積為(

A.B.C.D.16

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=45°,PD⊥平面ABCDAPBD.

1)證明:BC⊥平面PDB,

2)若AB,PB與平面APD所成角為45°,求點B到平面APC的距離.

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【題目】廣東省的生產(chǎn)總值已經(jīng)連續(xù)30年位居全國第一位,如表是廣東省從2012年至20187年的生產(chǎn)總值以人民幣(單位:萬億元)計算的數(shù)據(jù):

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

廣東省生產(chǎn)總值y(單位:萬億元)

5.71

6.25

6.78

7.28

8.09

8.97

9.73

1)從表中數(shù)據(jù)可認為xy的線性相關性較強,求出以x為解釋變量、y為預報變量的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

2)廣東省2018年人口約為1.13億,德國2018年人口約為0.83.從人口數(shù)量比較看,廣東省比德國人口多,但德國2018年的生產(chǎn)總值為4.00萬億美元,以(1)的結論為依據(jù),預測廣東省在哪年的生產(chǎn)總值能超過德國在2018年的生產(chǎn)總值?

參考數(shù)據(jù):yi=52.81 xiyi=230.05, yi2=411.2153, xi2=140.

貨幣兌換:1美元≈7.03元人民幣

參考公式:回歸方程x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.

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【題目】在△ABC中,角A,BC的對邊分別為a,b,c.已知a=3b2+c2=a2bc2,且∠BAD=90°,則△ABC的面積為_____.

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【題目】設函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,證明恒成立.

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