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【題目】某學(xué)校共有名學(xué)生,其中男生人,為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi)情況,采取分層抽樣隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,月消費(fèi)金額分布在之間.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示:
將月消費(fèi)金額不低于元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.
(1)求的值,并估計(jì)該校學(xué)生月消費(fèi)金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在,內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人,記被抽取的名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)若樣本中屬于“高消費(fèi)群”的女生有人,完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)?
(參考公式:,其中)
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合,且橢圓的離心率為,過軸正半軸一點(diǎn) 且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在說明理由.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線平行的直線過點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),試求.
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【題目】已知,(且),函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為1,問:在什么范圍取值時(shí),對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
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【題目】一工廠計(jì)劃生產(chǎn)某種當(dāng)?shù)卣刂飘a(chǎn)量的特殊產(chǎn)品,月固定成本為1萬元,設(shè)此工廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該特殊產(chǎn)品萬件并全部銷售完.根據(jù)當(dāng)?shù)卣螽a(chǎn)量滿足,每生產(chǎn)件需要再投入萬元,每1萬件的銷售收入為(萬元),且每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品政府給予補(bǔ)助(萬元).(注:月利潤=月銷售收入+月政府補(bǔ)助-月總成本).
(1)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;
(2)求該工廠在生產(chǎn)這種特殊產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值(萬元)及此時(shí)的月生產(chǎn)量(萬件)
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