【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，且，證明：.

【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

A.B.C.D.

【題目】如圖，底面是等腰梯形，，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求點到平面的距離.

A.B.C.D.

【題目】某茶樓有四類茶飲，假設(shè)為顧客準備泡茶工具所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間，結(jié)果如下：

注：服務(wù)員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率.

（1）求服務(wù)員恰好在第6分種開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率；

（2）用表示至第4分鐘末已準備好了工具的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)，．

(1)若，，求的單凋區(qū)間；

(2)若函數(shù)是函數(shù)的圖像的切線，求的最小值；

(3)求證：．

【題目】為了拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達公路，中間設(shè)有至少8個的偶數(shù)個十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.

（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：

是否有的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；

（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有個路口種植楊樹，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；

（3）在所有的路口種植完成后，選取3個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.

附：

【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，且直線的斜率為1，當(dāng)直線過點時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）若，直線與交于點，，求直線的斜率.

【題目】如圖所示，在三棱柱中，為等邊三角形，，，平面，是線段上靠近的三等分點.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.