【題目】已知函數(shù)，.

（1）恒成立的實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，，且滿足，求證：.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求使得恒成立的最小整數(shù).

【題目】在橢圓上任取一點(diǎn)（不為長(zhǎng)軸端點(diǎn)），連結(jié)、，并延長(zhǎng)與橢圓分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為8，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，當(dāng)不是橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，直線和直線的斜率之積是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】九龍坡區(qū)圍繞大力發(fā)展高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)、推進(jìn)高質(zhì)量城市管理、創(chuàng)造高品質(zhì)人民生活，建設(shè)宜居、宜業(yè)、宜游的“三高九龍坡、三宜山水城”的總愿景，全面開(kāi)啟新時(shí)代的新夢(mèng)想、新征程.熱心網(wǎng)友“我是坡民”通過(guò)問(wèn)卷，對(duì)近五年游客滿意度排在前三名的區(qū)內(nèi)景點(diǎn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表一.根據(jù)此表，他又對(duì)游覽過(guò)熱門景點(diǎn)重慶動(dòng)物園的100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查，給景點(diǎn)打分，滿分為100分，得分超過(guò)90分的為“特別滿意”，其余為“基本滿意”，將受調(diào)查游客年齡為12歲及以下的人群稱為兒童，得到列聯(lián)表，如表二：

表一：

表二：

（1）完成表二的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為調(diào)查對(duì)象是否“特別滿意”與是否是兒童有關(guān)；

（2）為安排節(jié)假日出行，“我是坡民”從表一的5個(gè)年份中隨機(jī)選擇2個(gè)年份，再?gòu)倪@2個(gè)年份排名前三的景點(diǎn)中任意選擇1個(gè)景點(diǎn)，記選擇出的景點(diǎn)中“重慶動(dòng)物園”出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

【題目】已知多面體中，為矩形，平面，，且，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為，的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，求.

【題目】設(shè)，若函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，是面積為的等邊三角形，，，且平面平面.

（1）確定的位置（需要說(shuō)明理由），并證明：平面平面.

（2）與側(cè)面平行的平面與棱，，分別交于，，，求四面體的體積的最大值.

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且的面積為16（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求的方程；

（2）直線經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)且不與軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，證明：為定值.