科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的函數(shù),記,的最大值為.若存在,滿足,則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”,此時(shí)的稱為在上的“逼近確界”.
(1)驗(yàn)證:是的“逼近函數(shù)”;
(2)已知.若是的“逼近函數(shù)”,求的值;
(3)已知的逼近確界為,求證:對(duì)任意常數(shù),.
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【題目】現(xiàn)有10個(gè)不同的產(chǎn)品,其中4個(gè)次品,6個(gè)正品.現(xiàn)每次取其中一個(gè)進(jìn)行測(cè)試,直到4個(gè)次品全測(cè)完為止,若最后一個(gè)次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn),則該情況出現(xiàn)的概率是_______.
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【題目】已知有窮數(shù)列共有項(xiàng),且.
(1)若,,,試寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的數(shù)列;
(2)若,,求證:數(shù)列為遞增數(shù)列的充要條件是;
(3)若,則所有可能的取值共有多少個(gè)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),其左焦點(diǎn)為.過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),若四邊形的面積為,求直線的方程;
(3)設(shè),,求證:為定值.
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【題目】松江有軌電車(chē)項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中,通車(chē)后將給市民出行帶來(lái)便利. 已知某條線路通車(chē)后,電車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔(單位:分鐘)滿足. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算,電車(chē)載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔相關(guān),當(dāng)時(shí)電車(chē)為滿載狀態(tài),載客量為人,當(dāng)時(shí),載客量會(huì)減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記電車(chē)載客量為.
(1)求的表達(dá)式,并求當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí),電車(chē)的載客量;
(2)若該線路每分鐘的凈收益為(元),問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí),該線路每分鐘的凈收益最大?
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【題目】已定義,已知函數(shù)的定義域都是,則下列四個(gè)命題中為真命題的是_________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
① 若都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù).
② 若都是偶函數(shù),則函數(shù)為偶函數(shù).
③ 若都是增函數(shù),則函數(shù)為增函數(shù).
④ 若都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù).
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【題目】已知位數(shù)滿足下列條件:①各個(gè)數(shù)字只能從集合中選。虎谌羝渲杏袛(shù)字,則在的前面不含,將這樣的位數(shù)的個(gè)數(shù)記為;
(1)求、;
(2)探究與之間的關(guān)系,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)于每個(gè)正整數(shù),在與之間插入個(gè)得到一個(gè)新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,試探究能否成立,寫(xiě)出你探究得到的結(jié)論并給出證明;
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【題目】已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為.直線和兩條漸近線交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限且,是雙曲線上的任意一點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在點(diǎn)P使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù);
(3)直線與直線分別交于點(diǎn),證明:以為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn).
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【題目】函數(shù)對(duì)任意的滿足:,當(dāng)時(shí),
(1)求出函數(shù)在R上零點(diǎn);
(2)求滿足不等式的實(shí)數(shù)的范圍.
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【題目】如圖,把長(zhǎng)為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.
(1)求三棱柱的體積;
(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.
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