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【題目】(本小題滿分12)已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長時,求

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某城市對一項惠民市政工程滿意程度(分值:分)進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查,有2000位市民參加了投票,經(jīng)統(tǒng)計,得到如下頻率分布直方圖(部分圖):

現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會,其中滿意程度在的有5人.

1)求的值,并填寫下表(2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計);

滿意程度(分?jǐn)?shù))

人數(shù)

2)求市民投票滿意程度的平均分(各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值);

3)若滿意程度在5人中恰有2位為女性,座談會將從這5位市民中任選兩位發(fā)言,求男性甲或女性乙被選中的概率.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且.

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求證: 為定值;

3)判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個,在水平桌面上無滑動滾動一周,它們的中心的運(yùn)動軌跡長分別為,,,則(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),,則方程所有根的和等于(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數(shù)

1)若,曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;

2)若,且函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求的最小值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過作直線與橢圓交于兩點(diǎn),的周長為8

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)問:的內(nèi)切圓面積是否有最大值?若有,試求出最大值;若沒有,說明理由.

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【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ;

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計

歲以上(含歲)

歲以下

總計

3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立,為了深入研究,該研究團(tuán)隊隨機(jī)調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?

附:

,其中.

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【題目】如圖①:在平行四邊形中,,,將沿對角線折起,使,連結(jié),得到如圖②所示三棱錐.

1)證明:平面;

2)若,二面角的平面角的正切值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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