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【題目】已知函數(shù),若是函數(shù)的零點,是函數(shù)的零點.

1)比較的大小;

2)證明:.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,且.過橢圓的右焦點作長軸的垂線與橢圓,在第一象限交于點,且滿足.

1)求橢圓的標準方程;

2)若矩形的四條邊均與橢圓相切,求該矩形面積的取值范圍.

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【題目】2020110日,中國工程院院士黃旭華和中國科學院院士曾慶存榮獲2019年度國家最高科學技術獎.曾慶存院士是國際數(shù)值天氣預報奠基人之一,他的算法是世界數(shù)值天氣預報核心技術的基礎,在氣象預報中,過往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)至關重要,如圖是根據(jù)甲地過去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(shù)(若某天氣溫達到35 ℃及以上,則稱之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達到15天及以上,則稱該年為高溫年,假設每年是否為高溫年相互獨立,以這50年中每年高溫天數(shù)的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.

1)求今后4年中,甲地至少有3年為高溫年的概率.

2)某同學在位于甲地的大學里勤工儉學,成為了校內奶茶店(消費區(qū)在戶外)的店長,為了減少高溫年帶來的損失,該同學現(xiàn)在有兩種方案選擇:方案一:不購買遮陽傘,一旦某年為高溫年,則預計當年的收入會減少6000元;方案二:購買一些遮陽傘,費用為5000元,可使用4年,一旦某年為高溫年,則預計當年的收入會增加1000.4年為期,試分析該同學是否應該購買遮陽傘?

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面,為棱上的一點,且平面.

1)證明:;

2)設.與平面所成的角為.求二面角的大小.

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【題目】地球的公轉軌道可以看作是以太陽為一個焦點的橢圓,根據(jù)開普勒行星運動第二定律,可知太陽和地球的連線在相等的時間內掃過相等的面積,某同學結合物理和地理知識得到以下結論:①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時,地球分別位于圖中點和點;②已知地球公轉軌道的長半軸長約為千米,短半軸長約為千米,則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形:③已知我國每逢春分(日前后)和秋分(日前后),地球會分別運行至圖中點和點,則由此可知我國每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(當年秋分至次年春分)要少幾天.以上結論正確的是(

A.B.①②C.②③D.①③

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【題目】以下統(tǒng)計表和分布圖取自《清華大學2019年畢業(yè)生就業(yè)質量報告》.

則下列選項錯誤的是(

A.清華大學2019年畢業(yè)生中,大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造,大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)

B.清華大學2019年畢業(yè)生中,碩士生的就業(yè)率比本科生高

C.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散

D.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,留北京人數(shù)超過一半

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【題目】在直角坐標系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為.

(1)設是曲線上的一個動點,當時,求點到直線的距離的最大值;

(2)若曲線上所有的點均在直線的右下方,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,判斷函數(shù)的單調性;

(2)當有兩個極值點時,若的極大值小于整數(shù),求的最小值.

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【題目】已知橢圓的右焦點為,且點在橢圓上.

求橢圓的標準方程;

已知動直線過點且與橢圓交于兩點.試問軸上是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知多面體中,四邊形為平行四邊形, ,且, , , .

(1)求證:平面平面

(2)若,直線與平面夾角的正弦值為,求的值.

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同步練習冊答案