【題目】某中學(xué)舉行了科學(xué)防疫知識競賽.經(jīng)過選拔，甲、乙、丙三位選手進入了最后角逐.他們還將進行四場知識競賽.規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分依次為a，b，c（，且a，b，）；選手總分為各場得分之和.四場比賽后，已知甲最后得分為16分，乙和丙最后得分都為8分，且乙只有一場比賽獲得了第一名，則下列說法正確的是（ ）

A.每場比賽的第一名得分a為4

B.甲至少有一場比賽獲得第二名

C.乙在四場比賽中沒有獲得過第二名

D.丙至少有一場比賽獲得第三名

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點，求的值．

（Ⅰ）求證：QC2﹣QA2=BCQC；

（Ⅱ）求弦AB的長．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；

（3）若方程，有兩個不相等的實數(shù)根，比較與0的大�。�

【題目】如圖，已知橢圓，點是它的兩個頂點，過原點且斜率為的直線與線段相交于點，且與橢圓相交于兩點．

（1）若，求的值；

（2）求四邊形面積的最大值．

【題目】如圖1，在邊長為4的菱形中，，于點，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）判斷在線段上是否存在一點，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.

（1）當(dāng)時，記甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；

（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時，達到最小值．（只需寫出結(jié)論）

【題目】設(shè)函數(shù)（其中，m，n為常數(shù)）

（1）當(dāng)時，對有恒成立，求實數(shù)n的取值范圍；

（2）若曲線在處的切線方程為，函數(shù)的零點為，求所有滿足的整數(shù)k的和．

表1：

（1）將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中的值，以及乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)；

（2）求乙方案樣木的中位數(shù)；

（3）填寫下面2×2列聯(lián)表（如表2），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān).

表2：

附：

【題目】如圖，在四棱錐中，ABCD為菱形，平面ABCD，連接AC，BD交于點O，，，E是棱PC上的動點，連接DE.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.