【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產(chǎn)品的銷售，隨機調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價（單位：元/件）及相應月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）建立關于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據(jù)：，．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點，將沿直線翻折成，設為線段的中點．則在翻折過程中，給出如下結論：

①當不在平面內(nèi)時，平面；

②存在某個位置，使得；

③線段的長是定值；

④當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結論的序號是______．（請將所有正確結論的序號都填上）

【題目】已知是給定的平面，設不在內(nèi)的任意兩點M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內(nèi)存在直線與直線l異面

B.在內(nèi)存在直線與直線l相交

C.在內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過坐標原點的直線交軌跡于，兩點，軌跡上異于，的點滿足直線的斜率為．

（�。┣笾本�的斜率；

（ⅱ）求面積的最大值．

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長均為2，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面，為的中點，求與平面所成角的正弦值．

【題目】某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進某產(chǎn)品的銷售，隨機調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價（單位：元/件）及相應月銷量（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下表數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）建立關于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開展促銷活動，當該產(chǎn)品月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到18萬件，若由回歸直線方程得到的預測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時（銷售單價不超過11元/件），公司月利潤的預計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據(jù)：，．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點，將沿直線翻折成，設為線段的中點．則在翻折過程中，給出如下結論：

①當不在平面內(nèi)時，平面；

②存在某個位置，使得；

③線段的長是定值；

④當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結論的序號是______．（請將所有正確結論的序號都填上）

【題目】已知是給定的平面，設不在內(nèi)的任意兩點M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內(nèi)存在直線與直線l異面

B.在內(nèi)存在直線與直線l相交

C.在內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

【題目】如圖，正四面體ABCD的邊長等于2，點A，E位于平面BCD的兩側，且，點P是AC的中點．

（1）求證：平面

（2）求BP與平面所成的角的正弦值