【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且曲線關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求；

（2）若直線與曲線交于，，直線：與曲線交于，，且的面積不超過，求直線的傾斜角的取值范圍．

【題目】某中學(xué)長期堅(jiān)持貫徹以人為本，因材施教的教育理念，每年都會(huì)在校文化節(jié)期間舉行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測試”和“語文素養(yǎng)能力測試”兩項(xiàng)測試，以給學(xué)生課外興趣學(xué)習(xí)及輔導(dǎo)提供參考依據(jù)．成績分為，，，，五個(gè)等級(jí)（等級(jí)，，，，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分）．某班學(xué)生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“語文素養(yǎng)能力測試”科目的成績?yōu)?/span>的考生有3人．

（1）求該班“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測試”的科目平均分以及“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測試”科目成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若該班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．從這9人中隨機(jī)抽取三人，設(shè)三人的成績之和為，求．

（3）從該班得分大于7分的9人中選3人即甲，乙，丙組隊(duì)參加學(xué)校內(nèi)的“數(shù)學(xué)限時(shí)解題挑戰(zhàn)賽”．規(guī)則為：每隊(duì)首先派一名隊(duì)員參加挑戰(zhàn)賽，在限定的時(shí)間，若該生解決問題，即團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，結(jié)束挑戰(zhàn)；若解決問題失敗，則派另外一名隊(duì)員上去挑戰(zhàn)，直至派完隊(duì)員為止．通過訓(xùn)練，已知甲，乙，丙通過挑戰(zhàn)賽的概率分別是，，，問以怎樣的先后順序派出隊(duì)員，可使得派出隊(duì)員數(shù)目的均值達(dá)到最小？（只需寫出結(jié)果）

【題目】直四棱柱被平面所截，所得的一部分如圖所示，．

（1）證明：平面；

（2）若，，平面與平面所成角的正切值為，求點(diǎn)到平面的距離．

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

【題目】橢圓的焦距是，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（如圖所示），且點(diǎn)在直線的左上方.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積；

（3）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

【題目】山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個(gè)等級(jí)。參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.等級(jí)考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績.

舉例說明.

某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級(jí).而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：

設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為，，求得.

四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.

（1）某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.

（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級(jí)為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；

（ii）求物理原始分在區(qū)間的人數(shù)；

（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記表示這4人中等級(jí)成績?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

【題目】如圖，平面PAC⊥平面ABC，是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，.

（1）設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：∥平面；

（2）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM⊥平面BOE，求點(diǎn)M到OA，OB的距離.

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且，固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且、在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，的面積為（ ）

A.B.C.D.

由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如下表：

根據(jù)以上信息，通過計(jì)算黃赤交角，可估計(jì)該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

【題目】微信運(yùn)動(dòng)，是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào).用戶可以通過關(guān)注微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)查看自己每天或每月行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.加入微信運(yùn)動(dòng)后，為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友，人們運(yùn)動(dòng)的積極性明顯增強(qiáng)，下面是某人2018年1月至2018年11月期間每月跑步的平均里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在、月

D. 月至月的月跑步平均里程相對(duì)于月至月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)