【題目】已知函數(shù).其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀(jì)念品A的概率為，抽中價值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀(jì)念品的總價值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.

（參考數(shù)據(jù)：；；.）

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

【題目】已知點是拋物線的準(zhǔn)線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當(dāng)m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線與曲線公共點的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)過點的直線交曲線于，兩點，且的中點為，求直線的斜率.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：時，；

（Ⅱ）當(dāng)時，計論函數(shù)的極值點個數(shù).

【題目】設(shè)、是橢圓的左、右頂點，為橢圓上異于、的一點．

（1）是橢圓的上頂點，且直線與直線垂直，求點到軸的距離；

（2）過點的直線（不過坐標(biāo)原點）與橢圓交于、兩點，且點在軸上方，點在軸下方，若，求直線的斜率．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，點在上，且．

（1）點在上，，求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

滿意率是指某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值．假設(shè)客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等．

（1）從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；

（2）從Ⅰ型號和Ⅴ型號汽車的所有客戶中各隨機抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望．