【題目】今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多，為了嚴控疫情傳播，做好重點人群的預防工作，某地區(qū)共統(tǒng)計返鄉(xiāng)人員人，其中歲及以上的共有人.這人中確診的有名，其中歲以下的人占.

（1）請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有%的把握認為是否確診患新冠肺炎與年齡有關；

（2）為了研究新型冠狀病毒的傳染源和傳播方式，從名確診人員中隨機抽出人繼續(xù)進行血清的研究，表示被抽取的人中歲以下的人數，求的分布列以及數學期望.

參考表：

參考公式：，其中.

如圖所示的是某市11月1日至20日AQI指數變化的折線圖：

下列說法不正確的是（ ）

A.這天中空氣質量為輕度污染的天數占

B.這天中空氣質量為優(yōu)和良的天數為天

C.這天中AQI指數值的中位數略低于

D.總體來說，該市11月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

【題目】在四棱錐中，平面，，點是矩形內（含邊界）的動點，且，，直線與平面所成的角為.記點的軌跡長度為，則______；當三棱錐的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為______.

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的參數方程為（t為參數），圓C的極坐標方程是.

（1）求直線l與圓C的公共點個數；

（2）在平面直角坐標系中，圓C經過伸縮變換得到曲線，設為曲線上一點，求的最大值，并求相應點M的坐標.

【題目】已知函數．

當時，求函數的單調增區(qū)間；

若函數在上是增函數，求實數a的取值范圍；

若，且對任意，，，都有，求實數a的最小值．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，左頂點為，過點A作斜率為的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點P為的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由；

（3）若過點O作直線l的平行線交橢圓C于點M，求的最小值.

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系.發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

【題目】如圖：三棱柱的所有棱長均相等，，為的中點.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別為線段上的點，且．

（I）證明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）用表示中的最大值，設函數，討論零點的個數.