【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）已知函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】某花卉企業(yè)引進(jìn)了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗(yàn)田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為組：、、、加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．企業(yè)對(duì)康乃馨的種子進(jìn)行分級(jí)，將發(fā)芽率不低于的種子定為“級(jí)”，發(fā)芽率低于但不低于的種子定為“級(jí)”，發(fā)芽率低于的種子定為“級(jí)”．

（Ⅰ）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，估計(jì)該種子不是“級(jí)”種子的概率；

（Ⅱ）該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“級(jí)”、“級(jí)”、“級(jí)”康乃馨種子的售價(jià)分別為元、元、元．某人在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費(fèi)元，以頻率為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）企業(yè)改進(jìn)了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來(lái)的倍，那么對(duì)于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？（結(jié)論不需要證明）．

【題目】從①前項(xiàng)和，②，③且，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并完成解答．

在數(shù)列中，，_______，其中．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，其中，且，求的最小值．

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，底面，，、、分別是棱、、的中點(diǎn)，對(duì)于平面截四棱錐所得的截面多邊形，有以下三個(gè)結(jié)論：

①截面的面積等于；

②截面是一個(gè)五邊形；

③截面只與四棱錐四條側(cè)棱中的三條相交．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：，.

【題目】已知過橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為橢圓的焦距）.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)，且交橢圓于點(diǎn)的直線，滿足.若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結(jié)，如圖2.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)杳（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須洗擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足：只要,必有,則稱具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì),且,求；

（2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列是等比數(shù)列,,,.判斷是否具有性質(zhì),并說明理由；

（3）設(shè)是無(wú)窮數(shù)列,已知.求證：“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.