【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).

【題目】已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求k的取值范圍．

【題目】過拋物線）的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，且．

（1）求p的值；

（2）拋物線C上一點(diǎn)，直線（其中）與拋物線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)（A，B均與點(diǎn)Q不重合）．設(shè)直線QA，QB的斜率分別為.

（i）直線l是否過定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出所有定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由；

（ii）設(shè)點(diǎn)T在直線l上，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)線段最長時(shí)，求直線l的方程．

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC為正三角形，底面ABC，，點(diǎn)在線段上，平面平面．

（1）請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并給出證明；

（2）若，求與平面ABE夾角的正弦值．

若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”，則山圖中表格可得列聯(lián)表如下：

（1）請(qǐng)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān)？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6名市民參與環(huán)保知識(shí)問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”又有女“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”的概率．

附表及公式：，其中.

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)()是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，試求的最小值.

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求異面直線和所成角；

（3）設(shè)線段上有一點(diǎn)，當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的長.

【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

【題目】已知直線：與直線：的距離為，橢圓：的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線：的焦點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸上某點(diǎn)對(duì)稱，且拋物線與橢圓在第四象限交于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.