【題目】如圖，在三棱錐中，N為CD的中點，M是AC上一點.

（1）若M為AC的中點，求證：AD//平面BMN；

（2）若，平面平面BCD,，求直線AC與平面BMN所成的角的余弦值。

（1）若將頻率改為概率，從這100箱橙子中有放回地隨機抽取4箱，求恰好抽到2箱是一級品的概率：

（2）利用樣本估計總體，莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考：

方案一：不分等級賣出，價格為27元/kg;

方案二：分等級賣出，分等級的橙子價格如下：

從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱，再從抽取的10箱中隨機抽取3箱，X表示抽取的是珍品等級，求x的分布列及數學期望E（X）.

【題目】已知是圓錐的高，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點，是的中點，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

【題目】在直三棱柱中，且，設其外接球的球心為O，已知三棱錐的體積為2.則球O的表面積的最小值是（）

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線：，（為參數），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的后得到曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。

（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線的焦點，求的值。

【題目】某企業(yè)為了檢查生產產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數分布表

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

（1）根據圖形，估計乙流水線生產的產品的該項質量指標值的中位數；

（2）設該企業(yè)生產一件合格品獲利100元，生產一件不合格品虧損50元，若某個月內甲、乙兩條流水線均生產了1000件產品，若將頻率視為概率，則該企業(yè)本月的利潤約為多少元？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形平面且.

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的大小；

（3）求二面角的大小.

①命題“，”的否定是“，”；

②命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件；

③“若，則”的逆命題為真；

④若實數，，則滿足的概率為.

A.個B.個C.個D.個

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

【題目】已知函數.

（1）求當時，在點處的切線方程；

（2）若關于x的不等式恒成立，求實數的取值范圍。