【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數分布表

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（1）根據表1和圖1，通過計算合格率對兩套設備的優(yōu)劣進行比較；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.

附：

參考公式：，其中.

【題目】已知圓G:x2+y2-x-y=0,經過橢圓的右焦點F及上頂點B,過圓外一點(m,0)(m>a)且傾斜角為的直線l交橢圓于C,D兩點.

（1）求橢圓的方程;

（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部,求m的取值范圍.

①若a<0,則函數g(x)的圖象關于原點對稱;

②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實根;

③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個實根;

④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實根.

其中,正確的結論為________.

設函數

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數，求的取值范圍。

【題目】武漢又稱江城，是湖北省省會城市，被譽為中部地區(qū)中心城市，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多名勝古跡與旅游景點，每年來武漢參觀旅游的人數不勝數，其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽黃鶴樓景點的游客進行隨機問卷調查，若不游玩東湖記1分，若繼續(xù)游玩東湖記2分，每位游客選擇是否游覽東湖景點的概率均為，游客之間選擇意愿相互獨立.

（1）從游客中隨機抽取3人，記總得分為隨機變量，求的分布列與數學期望；

（2）（i）若從游客中隨機抽取人，記總分恰為分的概率為，求數列的前10項和；

（ⅱ）在對所有游客進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為分的概率為，探討與之間的關系，并求數列的通項公式.

【題目】設函數，.

（1）當（為自然對數的底數）時，求的極小值；

（2）討論函數零點的個數.

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【題目】圓周率是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數，它既常用又神秘，古今中外很多數學家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數然后請他們各自檢查一下，所得的兩數與1是否能構成一個銳角三角形的三邊，最后把結論告訴你，只需將每個人的結論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設有個人說“能”，而有個人說“不能”，那么應用你學過的知識可算得圓周率的近似值為（）

A. B. C. D.

（1）若用分層抽樣的方法從兩人的15個成績選取5個評估，應選取甲的幾次成績？若分層抽樣時對甲的成績采用隨機抽取，求選取到的甲的成績至少有一次高于85分的概率；

（2）試通過表中的所有數據，從平均水平和穩(wěn)定性來評判兩位同學該學科的考試成績.