【題目】定義為不超過的最大整數(shù)，例如，．已知是等比數(shù)列，若，且前項(xiàng)和為．

（1）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求的通項(xiàng)公式；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【題目】年月日，小劉從各個(gè)渠道融資萬元，在某大學(xué)投資一個(gè)咖啡店，年月日正式開業(yè)，已知開業(yè)第一年運(yùn)營成本為萬元，由于工人工資不斷增加及設(shè)備維修等，以后每年成本增加萬元，若每年的銷售額為萬元，用數(shù)列表示前年的純收入．（注：純收入前年的總收入前年的總支出投資額）

（1）試求年平均利潤最大時(shí)的年份（年份取正整數(shù)）并求出最大值．

（2）若前年的收入達(dá)到最大值時(shí)，小劉計(jì)劃用前年總收入的對(duì)咖啡店進(jìn)行重新裝修，請(qǐng)問：小劉最早從哪一年對(duì)咖啡店進(jìn)行重新裝修（年份取整數(shù)）？并求小劉計(jì)劃裝修的費(fèi)用．

【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測(cè)．

（1）求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.

（1）求直線被曲線C截得的弦長；

（2）從極點(diǎn)作曲線C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

【題目】小明設(shè)計(jì)了一款正四棱錐形狀的包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱錐形狀的包裝盒，設(shè)正四棱錐底面正方形的邊長為.

（1）試用表示該四棱錐的高度，并指出的取值范圍；

（2）若要求側(cè)面積不小于，求該四棱錐的高度的最大值，并指出此時(shí)該包裝盒的容積.

【題目】2018年12月18日上午10時(shí)，在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開放40周年大會(huì)．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會(huì)后，央視媒體平臺(tái)，收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）央視媒體平臺(tái)從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，、分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面;

（2）求證：平面;

（3）若，求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率.

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，|F1F2|=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求的面積S的最大值．

【題目】如圖，橢圓的離心率，且橢圓C的短軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（i）若直線過點(diǎn)D，且點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，求面積的最大值；

（ii）試探究：是否存在是以為中心的等邊三角形，若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.