【題目】某校為了普及環(huán)保知識，增強學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽．經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分．

（Ⅰ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為.

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為偶數(shù)的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.

【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長方形的高之比為，最右邊一組的頻數(shù)是.

（1）成績落在哪個范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率；

（2）估計這次競賽中，成績高于分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百.

【題目】已知橢圓C: 的右焦點為，離心率．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點M ，使得恒成立？若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點，E是BD的中點．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

【題目】設(shè)實數(shù)滿足，其中.實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）非是非的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓過點，且短軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作軸的垂線，設(shè)點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上（點不在直線上），點關(guān)于的對稱點為，直線與橢圓交于另一點．設(shè)為坐標(biāo)原點，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷零點的個數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時，若對，都有（）成立，求的最大值.

（1）求頻率分布直方圖中的值

（2）規(guī)定：學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分不低于80分為“滿意”，試估計該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“滿意”的人數(shù).

【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點，與直線:交于點，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.