【題目】橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過(guò)M（2， ） ，N(,1)兩點(diǎn)，

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，四邊形是直角梯形，，，.

（Ⅰ）證明：平面.

（Ⅱ）若平面平面，為的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】已知數(shù)列中， ，其前項(xiàng)和為，滿足．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明．

（1）m＝p且|AB|＝5，求拋物線C的方程；

（2）若m＝4p，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

【題目】甲、乙兩超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，第一年的全年銷(xiāo)售額為a萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷(xiāo)售額為 (n2－n＋2)萬(wàn)元，乙超市第n年的銷(xiāo)售額比前一年銷(xiāo)售額多a萬(wàn)元．

(1)求甲、乙兩超市第n年銷(xiāo)售額的表達(dá)式；

(2)若其中某一超市的年銷(xiāo)售額不足另一超市的年銷(xiāo)售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【題目】設(shè)F是橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上的點(diǎn)，圓x2＋y2＝與線段PF交于A，B兩點(diǎn)，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.

C.D.

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過(guò)15次，不另外收費(fèi)，若超過(guò)15次，超過(guò)部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫(xiě)出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對(duì)過(guò)去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，哪個(gè)方案更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.