【題目】選修4-4：坐標系與參數方程:在直角坐標系中，曲線（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.

【題目】某中學高中畢業(yè)班的三名同學甲、乙、丙參加某大學的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立.

（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學所得降分之和為隨機變量，請寫出所有可能的取值，并求的值.

【題目】設函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，

①求函數在上的最大值和最小值；

②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.

【題目】已知.

（1）當時，求：

①展開式中的中間一項；

②展開式中常數項的值；

（2）若展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大，求展開式中含項的系數.

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，，長軸端點為，，為橢圓中心，，斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，這兩點在軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若拋物線上存在兩個點，，橢圓上存在兩個點，，滿足，，三點共線，，，三點共線，且，求四邊形面積的最小值.

（1）從該公司2010-2018年的相關數據中任意選取3年的數據，以表示3年中生產部門獲得考核優(yōu)秀的次數，求的分布列和數學期望；

（2）根據散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤（千萬元）關于年生產量（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計算結果：，，.

附：；線性回歸方程中，，.

【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.

（1）求頻數分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為，“京東小金庫”的平均年化收益率為，有3名市民，每個人理財的資金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財的平均年化收益率；

（3）若在1100名使用理財產品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.

注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產品，一年可以獲得3元利息.

【題目】在件產品中，有件正品，件次品，從這件產品中任意抽取件.

（1）共有多少種不同的抽法？

（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？

（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？

【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品