【題目】已知雙曲線：經過點，且其中一焦點到一條漸近線的距離為1.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點作兩條相互垂直的直線，分別交雙曲線于，兩點，求點到直線距離的最大值.

【題目】設函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設函數，若當時，恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知拋物線：的焦點為，直線與軸的交點為，與拋物線的交點為，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線上一點作兩條互相垂直的弦和，試問直線是否過定點，若是，求出該定點；若不是，請說明理由．

【題目】為了解某中學學生對數學學習的情況，從該校抽了名學生，分析了這名學生某次數學考試成績（單位：分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據頻率分布直方圖估計該組數據的中位數（精確到）；

（3）在這名學生的數學成績中，從成績在的學生中任選人，求次人的成績都在中的概率．

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數與函數的圖象交于，兩點，且線段的中點為，證明：.

【題目】已知橢圓：的離心率為，焦距為.

（1）求的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點（點，均在第一象限），為坐標原點.

①證明：直線的斜率依次成等比數列.

②若與關于軸對稱，證明：.

由K2＝，

附表：

參照附表，得到的正確結論是（ ）

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”