【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面 平面，，點為線段的中點，點是線段上的一個動點．

（Ⅰ）求證：平面 平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型擬合的效果越好；

③散點圖中所有點都在回歸直線附近；

④隨機誤差滿足，其方差的大小可用來衡量預報精確度．

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

【題目】某購物網(wǎng)站對在7座城市的線下體驗店的廣告費指出萬元和銷售額萬元的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

（1）若用線性回歸模型擬合y與x關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程．

（2）若用對數(shù)函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計算對數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)指數(shù)約為0.95，請說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A城市的廣告費用支出8萬元時的銷售額．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

參考公式：，

相關(guān)指數(shù)：（注意：與公式中的相似之處）

【題目】為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調(diào)查了100人，將這100人的年齡數(shù)據(jù)分成5組：，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）由頻率分布直方圖，計算出各年齡段的人數(shù)，并估計這100人年齡的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（該小題不用寫解題過程，請在答題卷上直接寫出答案

（2）支持“延遲退休”的人數(shù)如下表所示，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此表，能否有95%的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政”的不支持態(tài)度存在差異？

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，，是的中點.

（1）證明：面面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求面與面所成二面角余弦值的大小.

（1）如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？

（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達人”中，隨機抽取4名用戶.

① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率；

②為了鼓勵女性用戶使用共享單車，對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元，記獎勵總金額為，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式：

【題目】已知橢圓兩焦點，并經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)為橢圓上關(guān)于軸對稱的不同兩點，為軸上兩點，且，證明：直線的交點仍在橢圓上；

（3）你能否將（2）推廣到一般橢圓中？寫出你的結(jié)論即可.