【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35.

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少.

（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：.

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長.

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。

【題目】的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，且，則下列選項不一定成立的是( )

A.B.的周長為

C.的面積為D.的外接圓半徑為

【題目】已知直線，點(diǎn)，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍.記動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若（是坐標(biāo)系原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程；

（3）若（2）中過點(diǎn)的直線是傾斜角不為0的任意直線，仍記與曲線的交點(diǎn)為、，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求的大小.

【題目】已知點(diǎn)、，若直線的圖像上存在點(diǎn)，使得成立，則說直線是“型直線”.給出下列直線：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）（常數(shù)）

其中代表“型直線”的序號是___________.（要求寫出所有型直線的序號）

【題目】已知是橢圓：上的點(diǎn)，直線：交橢圓于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求的取值范圍；

（2）若直線不過點(diǎn)，直線的斜率為，求直線的斜率；

（3）若直線不過點(diǎn)，直線的斜率為，求直線的斜率.

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是_______.

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點(diǎn)的個數(shù)；

（3）當(dāng)時，設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，為棱上一點(diǎn)，

（1）當(dāng)為棱中點(diǎn)時，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）是否存在點(diǎn)，使二面角的余弦值為？若存在，求的值.若不存在，請說明理由.