【題目】、兩個(gè)班共有65名學(xué)生，為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生引體向上的測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），用莖葉圖記錄如下：

(1)試估計(jì)班的學(xué)生人數(shù)；

(2)從班和班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的測(cè)試相對(duì)獨(dú)立，比較甲、乙兩人的測(cè)試數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量.規(guī)定：當(dāng)甲的測(cè)試數(shù)據(jù)比乙的測(cè)試數(shù)據(jù)低時(shí)，記；當(dāng)甲的測(cè)試數(shù)據(jù)與乙的測(cè)試數(shù)據(jù)相等時(shí)，記；當(dāng)甲的測(cè)試數(shù)據(jù)比乙的測(cè)試數(shù)據(jù)高時(shí)，記.求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(3)再?gòu)?/span>、兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們引體向上的測(cè)試數(shù)據(jù)分別是10，8（單位：個(gè)），這2個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小.（結(jié)論不要求證明）

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)總在曲線(xiàn)的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為軸上的點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與相切，求切線(xiàn)的方程；

（2）如果存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】甲乙二人輪流擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，甲先擲.規(guī)定：若甲擲出1點(diǎn)，則由甲繼續(xù)擲，否則下一次由乙擲；若乙擲出3點(diǎn)，則由乙繼續(xù)擲，否則下一次由甲擲，兩人始終按此規(guī)則進(jìn)行.記第次由甲擲的概率為，則______，______.

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷(xiāo)售且日銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．

（1）寫(xiě)出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大�。唬ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）

（2）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來(lái)3天內(nèi)甲種酸奶的日銷(xiāo)售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷(xiāo)售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知是等差數(shù)列，滿(mǎn)足， ，數(shù)列滿(mǎn)足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成萬(wàn)張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率，完成下列問(wèn)題：

（1）估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過(guò)元的概率；

（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過(guò)元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)量比去年同期增長(zhǎng)，式預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開(kāi)銷(xiāo).

【題目】已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，有下列結(jié)論：①存在點(diǎn)，，使得為等邊三角形；②不存在點(diǎn)，，使得為等邊三角形；③存在點(diǎn)，，使得；④不存在點(diǎn)，，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

A.48B.72C.84D.168

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，試做如下操作：把x軸上的區(qū)間等分成n個(gè)小區(qū)間，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使矩形的右端點(diǎn)落在函數(shù)的圖像上.若用表示第k個(gè)矩形的面積，表示這n個(gè)叫矩形的面積總和.

（1）求的表達(dá)式；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明，并求出的表達(dá)式

（3）求的值，并說(shuō)明的幾何意義.