【題目】全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市2013-2018年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，對其中的“運動參與評分值”（滿分100分）進行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖.

（1）根據(jù)散點圖，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）從該市的市民中隨機抽取了容量為150的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為50，以頻率為概率，若從這150名市民中隨機抽取4人，記其中“經(jīng)常參加體育鍛煉”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

【題目】如圖，在以為頂點的五面體中，面為正方形，，，且二面角與二面角都是.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】長方形中，，是中點（圖1）.將沿折起，使得（圖2）在圖2中:

（1）求證:平面平面；

（2）在線段上是否存點，使得二面角的余弦值為，說明理由.

【題目】已知的定義域為，，使得不等式成立，關(guān)于的不等式的解集記為.

（1）若為真，求實數(shù)的取值集合；

（2）在（1）的條件下，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

A.若為真命題，則，均為假命題；

B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；

C.等比數(shù)列的前項和為，若“”則“”的否命題為真命題；

D.“平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當，，且，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，且兩焦點的距離為，橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于、兩點，若，求直線的方程.

【題目】拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

【題目】某班級期末考試后，對數(shù)學(xué)成績在分以上（含分）的學(xué)生成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示.其中分數(shù)段的人數(shù)為人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，寫出該班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；

（2）現(xiàn)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績從第一組和第四組（從低分段到高分段依次為第一組，第二組，，第五組）中任意選出兩人形成學(xué)習小組.若選出的兩人成績之差大于分則稱這兩人為“最佳組合”，試求選出的兩人為“最佳組合”的概率.