在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線過原點(diǎn)且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

【題目】在平面直角坐標(biāo)中，圓與圓相交與兩點(diǎn)．

（I）求線段的長．

（II）記圓與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在圓C上滑動(dòng)，求面積最大時(shí)的直線的方程．

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P，過它的左、右焦點(diǎn)分別作直線l1和12.l1交橢圓于A.兩點(diǎn)，l2交橢圓于C,D兩點(diǎn)， 且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)求四邊形ACBD的面積S的取值范圍.

【題目】已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點(diǎn)，求兩條弦的弦長之和的最小值．

【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（I）若為上的一點(diǎn)，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.