【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的極值；

（Ⅱ）若曲線和曲線在點(diǎn)處有相同的切線，且當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍 .

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．若（為原點(diǎn)），且，求證：直線的斜率與直線MN的斜率之積為定值．

（1）求證：BF∥平面ADE；

（2）若二面角E-BD-F的余弦值為，求線段CF的長(zhǎng).

【題目】某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù)，根據(jù)用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分，得到地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表．

地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖如下：

地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：

（1）在圖中作出地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）．

地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度分為三個(gè)等級(jí)：

公司負(fù)責(zé)人為了解用戶(hù)滿(mǎn)意度情況，從B地區(qū)調(diào)查8戶(hù)，其中有兩戶(hù)滿(mǎn)意度等級(jí)是不滿(mǎn)意.求從這8戶(hù)中隨機(jī)抽取2戶(hù)檢查，抽到不滿(mǎn)意用戶(hù)的概率.

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且總有，求的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由．

【題目】已知橢圓（），以橢圓內(nèi)一點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，設(shè)線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個(gè)圓上，并說(shuō)明理由．

【題目】如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線上.

（1）寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率.

（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長(zhǎng)；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

【題目】已知四邊形為矩形，平面，連接，，，，，則下列各組向量中，數(shù)量積不為零的是（ ）

A.與B.與C.與D.與

【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶(hù)元。若該公司賣(mài)出件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤(rùn)，求.

附：.若，則 .