【題目】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．因其經濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．因筒車上盛水筒的運動具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫盛水筒（視為質點）的運動規(guī)律．將筒車抽象為一個幾何圖形，建立直角坐標系（如圖3）．設經過t秒后，筒車上的某個盛水筒從點P0運動到點P．由筒車的工作原理可知，這個盛水筒距離水面的高度H(單位: )，由以下量所決定：筒車轉輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉動的角速度ω（單位: ），盛水筒的初始位置P0以及所經過的時間t(單位: )．已知r=3，h=2，筒車每分鐘轉動(按逆時針方向)1.5圈， 點P0距離水面的高度為3.5，若盛水筒M從點P0開始計算時間，則至少需要經過_______就可到達最高點；若將點距離水面的高度表示為時間的函數(shù)，則此函數(shù)表達式為_________．

圖1 圖2 圖3

【題目】已知圓的圓心為，為圓上任意一點，，線段的垂直平分線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）記點的軌跡為曲線，點，.若點為直線上一動點，且不在軸上，直線、分別交曲線于、兩點，求四邊形面積的最大值.

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為、，是橢圓的上頂點，，且的面積為1．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設、是橢圓上的兩個動點，，求當的面積取得最大值時，直線的方程．

【題目】已知直線與拋物線有一個公共點.

（1）求拋物線方程；

（2）斜率不為0的直線經過拋物線的焦點，交拋物線于兩點，.拋物線上是否存在兩點，關于直線對稱？若存在，求出的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是函數(shù)的導函數(shù)的零點，求的單調區(qū)間；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知2017年市居民平均家庭凈收入走勢圖（家庭凈收入=家庭總收入一家庭總支出），如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 2017年2月份市居國民的平均家庭凈收入最低

B. 2017年4，5，6月份市居民的平均家庭凈收入比7、8、9月份的平均家庭凈收入波動小

C. 2017年有3個月市居民的平均家庭凈收入低于4000元

D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭凈收入持續(xù)降低

【題目】設:實數(shù)滿足,其中;

:實數(shù)滿足.

（Ⅰ）若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

【題目】橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ點為橢圓C上一動點，連接，，設的角平分線PM交橢圓C的長軸于點，求實數(shù)m的取值范圍．

（1）求這組數(shù)據的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人，求至少有1人“達標”的概率.