【題目】已知正項等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

【題目】有一塊半徑為，圓心角為的扇形鋼板，需要將它截成一塊矩形鋼板，分別按圖1和圖2兩種方案截取（其中方案二中的矩形關于扇形的對稱軸對稱）．

圖1：方案一 圖2：方案二

（1）求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值；

（2）若方案二中截得的矩形為正方形，求此正方形的面積；

（3）若要使截得的鋼板面積盡可能大，應選擇方案一還是方案二？請說明理由，并求矩形鋼板面積的最大值．

【題目】如圖，在長方體中，，，分別是面，面，面的中心，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點，使得平面平面？如果存在，請求出的長度；如果不存在，求說明理由．

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的

A. B. C. D.

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于元的概率；

（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取箱富士蘋果進行檢驗，

①從產地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質的影響，預計明年產地的市場份額將增加，產地的市場份額將減少，其它產地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元，比較的大小.（只需寫出結論）

（1）若該蛋糕店一天生產30個這種面包，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：個，）的函數(shù)解析式；

（2）蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量（單位：個），整理得下表：

假設蛋糕店在這30天內每天生產30個這種面包，求這30天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)及方差．

【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點分別為，經過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結論不要求證明）

【題目】設函數(shù)，．

（1）若曲線在點處的切線與軸平行，求；

（2）當時，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產部的員工游覽該公園，這兩個部門人數(shù)分別為a和b，若按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1290元；若兩個部門合在一起作為一個團體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為990元，那么這兩個部門的人數(shù)____；____.

(1)根據上述統(tǒng)計數(shù)據填下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異；

(2)為了進一步推動“新農村建設”政策的實施，中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道，并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內選出4名幸運觀眾(假設年齡均在20周歲至80周歲內)，給予適當?shù)莫剟睿�若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農村建設”人數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

參考數(shù)據：

參考公式：．