【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

(1)兩種方法抽取的3個題目中，恰好有1個自然科學類題目和2個文化生活類題目的概率是否相同?若相同，說明理由；若不同，分別計算出兩種抽取方法對應的概率．

(2)已知某參賽者抽取的3個題目恰好有1個自然科學類題目和2個文化生活類題目，且該參賽者答對自然科學類題目的概率為，答對文化生活類題目的概率為．設該參賽者答對的題目數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

【題目】已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐，若為邊的中點，分別為上的動點（不包括端點），且，設，則三棱錐的體積取得最大值時，三棱錐的內切球的半徑為_______.

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，過任作一條與兩條坐標軸都不垂直的直線，與橢圓交于兩點，且的周長為8，當直線的斜率為時， 與軸垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在定點，總能使平分？說明理由.

在平面直角坐標系中，曲線： （為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線交曲線于， 兩點，交曲線于， 兩點，求的長．

【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將所得圖像上的每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為（ ）

A. B. C. D.

（1）若ab＜恒成立，求m的取值范圍；

（2）若+≥|x-1|+|x+2|恒成立，求x的取值范圍．