【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.

（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；

（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.

【題目】已知函數。

（1）若是曲線的切線,求的值；

（2）若,求的取值范圍.

新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下：

隨機抽取某市1000名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料,經統(tǒng)計分析,預估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計資料還表明,他們均符合住房專項扣除；同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。

假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據樣本估計總體的思想,解決如下問題：

（1）設該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為元,求的分布列和期望；

（2）根據新舊個稅方案,估計從2019年1月開始，經過多少個月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入？

【題目】在平面直角坐標系中,圓外的點在軸的右側運動,且到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離,記的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點的直線交于,兩點,以為直徑的圓與平行于軸的直線相切于點,線段交于點,證明：的面積是的面積的四倍.

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標;

⑵若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

【題目】如圖,三棱柱中,底面是等邊三角形,側面是矩形,是的中點,是棱上的點,且.

（1）證明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

【題目】如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐·金筐寶鈿團花紋金杯,杯身曲線內收,玲瓏嬌美,巧奪天工,是唐代金銀細作的典范之作.該杯型幾何體的主體部分可近似看作是雙曲線的右支與直線,,圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉一周得到的幾何體,如圖分別為的漸近線與,的交點,曲邊五邊形繞軸旋轉一周得到的幾何體的體積可由祖恒原理(祖恒原理：冪勢既同，則積不容異).意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等,那么這兩個幾何體的體積相等，那么這兩個幾何體的體積相等)，據此求得該金杯的容積是_____.(杯壁厚度忽略不計)

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求曲線過點的切線方程

【題目】在平面直角坐標系中,角的頂點為坐標原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊交單位圓于點,且,則的值是______.

（1）求拋物線E的方程；

（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足OA⊥OB，設點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程．